そうか、メモリーか

結局 MaxClients を減らすと通常時でもコネクションが足りないという……

どうしたものかと思っていたら、phpのメモリー制限を、移行時のアップロード制限を緩和するために128Mに上げてったのでした。
そりゃ巨大なプロセスが上がるわね。

で、
/etc/php.ini

memory_limit = 8M      ; Maximum amount of memory a script may consume

戻してみる。どうでしょう？